Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	June
Tom	30	Numéro	2	La Société royale du Canada	Juin	2008

AHMADREZA AZIMIFARD Hypergroups with unique $\alpha$-means

ABSTRACT. Let K be a commutative hypergroup and $\alpha$ $\in$ $\widehat{{K}}$. We show that K is $\alpha$-amenable with the unique $\alpha$-mean m_$\alpha$ if and only if m_$\alpha$ $\in$ L¹(K) $\cap$ L²(K) and $\alpha$ is isolated in $\widehat{{K}}$. In contrast to the case of amenable noncompact locally compact groups, examples of polynomial hypergroups with unique $\alpha$-means ( $\alpha$ $\not=$1) are given. Further examples emphasize that the $\alpha$-amenability of hypergroups depends heavily on the asymptotic behavior of Haar measures and characters.

RÉSUMÉ. Soit K un hypergroupe commutatif et $\alpha$ $\in$ $\widehat{{K}}$. Nous montrons que K est $\alpha$-moyennable avec unicité de l'$\alpha$-moyenne m_$\alpha$ si et seulement si m_$\alpha$ $\in$ L¹(K) $\cap$ L²(K) et $\alpha$ est isolé dans $\widehat{{K}}$. Contrairement au cas des groupes moyennables localement compacts mais non compacts, des exemples d'hyper-groupes polynomiaux avec unicité des $\alpha$-moyennes ( $\alpha$ $\not=$1) sont donnés. Nous montrons à l'aide d'autres examples que l'$\alpha$-moyennabilité des hypergroupes dépend fortement de leurs mesures de Haar ainsi que du comportement des caractères.

MARINA CHUGUNOVA and VLADIMIR STRAUSS Factorization of an indefinite convection-diffusion operator

ABSTRACT. We prove that a certain non-self-adjoint differential operator admits factorization, and we apply this new representation of the operator to explicitly construct its domain. We also show that the operator is J-self-adjoint in a Krein space.

RÉSUMÉ. On montre qu'un certain opérateur non autoadjoint admet une factorisation et, on utilise cette représentation pour construire explicitement son domaine. On montre aussi que cet opérateur est J-autoadjoint dans un espace de Krein.

HIROTADA ITO and SHUZO IZUMI Diophantine inequality for equicharacteristic excellent Henselian local domains

ABSTRACT. G. Rond has proved a Diophantine type inequality for the field of quotients of the convergent or formal power series ring in multivariables. We generalize his theorem to the field of the quotients of an excellent Henselian local domain in equicharacteristic case.

RÉSUMÉ. G. Rond a démontré une inégalité de type diophantien pour le corps des quotients de séries convergentes (ou formelles) à plusieurs variables. On fait ici une généralisation de son théorème au corps des quotients d'un anneau local intégral henselien excellent dans le cas équi-caractéristique.

S. L. SINGH and RAJENDRA PANT Remarks on some recent fixed point theorems

ABSTRACT. We obtain fixed and common point theorems generalizing fixed point theorems of W. A. Kirk and T. Suzuki for Banach and Meir-Keeler type asymptotic contractions.

RÉSUMÉ. Nous démontrons des théorèmes de points fixes et de points communs qui généralisent des théorèmes de points fixes du type de Banach et de Meir-Keeler pour les contractions asymptotiques.