Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	December
Tom	28	Numéro	4	La Société royale du Canada	Decembre	2006

D. GOLDSTEIN and I. GOLDSTEIN The Avalanche Principle: from Joint to Averaged Joint Spectral Radius

ABSTRACT. The averaged joint spectral radius (AJSR) is defined. By using the avalanche principle we develop an effective algorithm to compute the averaged joint spectral radius for a pair of 2×2 matrices.

RÉSUMÉ. Nous introduisons la notion de rayon spectral moyen d'un ensemble fini de matrices. En utilisant le principe d'avalanche, nous développons un algorithme efficace pour calculer le rayon spectral moyen d'une paire de matrices de tailles 2×2.

S. O. JURIAANS and A. C. SOUZA FILHO Hyperbolicity of quadratic fields, semigroup algebras and RA-loops

ABSTRACT. For the rational extension K = $\mathbb {Q}$$\sqrt{{-d}}$ with d a square free integer and R the ring of algebraic integers of K, we classify R and G such that $\mathcal {U}$₁(RG) is a hyperbolic group. In particular, the unit group $\mathcal {U}$₁(RK₈) is hyperbolic if and only if d > 0 and d $\equiv$ 7(mod 8). In this case, the hyperbolic boundary $\partial$(U₁(RK₈)) is isomorphic to S², the two-dimensional sphere. Thus, $\mathcal {U}$₁(RK₈) is a hyperbolic group of one end. Also, for a given division algebra of the quaternions, we construct two types of units of its $\mathbb {Z}$-orders: Pell's units and Gauss' units. Next, we classify the finite semigroups S such that for all $\mathbb {Z}$-orders $\Gamma$ of the algebra $\mathbb {Q}$S, the unit group $\mathcal {U}$($\Gamma$) is hyperbolic.

RÉSUMÉ. Nous classifions les anneaux d'entiers des extensions quadratiques rationelles, que nous noterons R, tel que le groupe d'unités $\mathcal {U}$(RG) sur ces anneaux est hyperbolique pour un certain groupe G fixé. En particulier, le groupe $\mathcal {U}$₁(RK₈) est hyperbolique si et seulement si d > 0 et d $\equiv$ 7(mod 8). Dans ce cas, la frontière hyperbolique $\partial$(U₁(RK₈)) est isomorphe à la sphère S² de dimension 2. Nous considérons une algèbre de quaternions qui est aussi une algèbre de division. Pour un $\mathbb {Z}$-ordre de cette algèbre, nous présentons des constructions de deux types d'unités: les unités de Gauss et les unités de Pell. Par la suite, nous classifions les semi-groupes finis S dont l'algébre unitaire $\mathbb {Q}$S verifie la propriété

SADAHIRO MAEDA Characterization of complex space forms in terms of characteristic vector fields on geodesic spheres

ABSTRACT. Investigating geometric properties of characteristic vector fields on geodesic spheres in a complex space form, we characterize complex space forms in the class of Kähler manifolds.

RÉSUMÉ. En étudiant des propriétés géométriques de champs de vecteurs caractéristiques sur des sphères géodésiques dans un espace complexe à courbure constante, on caractérise ces espaces dans la classe des variétés kähleriennes.

JEAN-PIERRE MAGNOT Difféologie du fibré d'holonomie d'une connexion en dimension infinie

ABSTRACT. We show that the holonomy group and the holonomy bundle of a connection on an infinite dimensional principal bundle with regular structure group can be equipped with a natural diffeology.

RÉSUMÉ. On montre que le groupe et le fibré d'holonomie d'une connexion sur un fibré principal de dimension infinie dont le groupe de Lie est régulier possèdent une difféologie naturelle.