Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	June
Tom	28	Numéro	2	La Société royale du Canada	Juin	2006

AMIR AKBARY On L^(r+1)($\pi$, 1/2)

ABSTRACT. Let r be the order of vanishing of the automorphic L-function L($\pi$, s) at s = 1/2. We study the non-vanishing of the derivative of order r + 1 of L($\pi$, s) at s = 1/2.

RÉSUMÉ. Soit r l'ordre d'annulation de la fonction L automorphe L($\pi$, s) à s = 1/2. Nous étudions la non-annulation de la dérivée d'ordre r + 1 de L($\pi$, s) à s = 1/2.

DAVID L. WEHLAU The Noether Number in Invariant Theory

ABSTRACT. Let $\mathbb {F}$ be any field. Let G be any reductive linear algebraic group and consider a finite dimensional rational representation V of G. Then the $\mathbb {F}$-algebra $\mathbb {F}$[V]^G of polynomial invariants for G acting on V is finitely generated. The Noether Number $\beta$(G, V) is the highest degree of an element of a minimal homogeneous generating set for $\mathbb {F}$[V]^G. We survey what is known about Noether Numbers, in particular describing various upper and lower bounds for them. Both finite and infinite groups and both characteristic 0 and positive characteristic are considered.

RÉSUMÉ. Soit $\mathbb {F}$ un corps commutatif. Soit G un groupe algébrique linéaire réductif, et V une représentation rationelle de dimension finie sur $\mathbb {F}$. Alors $\mathbb {F}$[V]^G, l'anneau des polynômes invariants pour l'action de G sur V, admet un nombre fini de générateurs. Le nombre de Noether $\beta$(G, V) est le degré maximal d'un membre d'un ensemble minimal de générateurs homogènes de $\mathbb {F}$[V]^G. Nous faisons une revue des résultats connus sur les nombres de Noether. En particulier, nous décrivons certaines bornes supérieures et inférieures pour les nombres de Noether. Nous considérons à la fois les groupes finis et infinis, sur des corps de charactéristique 0 ou p > 0.