Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	September
Tom	27	Numéro	3	La Société royale du Canada	Septembre	2005

CRISTIANA BERTOLIN Biextensions and 1-motives

ABSTRACT. Let S be a scheme and let G_i (for i = 1, 2, 3) be an extension of an abelian S-scheme A_i by a S-torus Y_i(1). The first result of this note is that the category of biextensions of (G₁, G₂) by G₃ is equivalent to the category of biextensions of the underlying abelian S-schemes (A₁, A₂) by the underlying S-torus Y₃(1). Using this theorem we define the notion of biextension of 1-motives by 1-motives. If $\mathcal {M}$(S) denotes the conjectural Tannakian category generated by 1-motives over S (in a geometrical sense), as a candidate for the morphisms of $\mathcal {M}$(S) from the tensor product of two 1-motives M₁ $\otimes$ M₂ to another 1-motive M₃, we propose the isomorphism classes of biextensions of (M₁, M₂) by M₃. This definition is compatible with the realizations of 1-motives. Moreover, generalizing this definition we obtain, modulo isogeny, the geometrical notion of morphism of $\mathcal {M}$(S) from a finite tensor product of 1-motives to another 1-motive.

RÉSUMÉ. Soit S un schéma. On définit la notion de biextension de 1-motifs par des 1-motifs. De plus, si $\mathcal {M}$(S) désigne la catégorie Tannakienne engendrée par les 1-motifs sur S (en un sense géométrique), on définit les morphismes de $\mathcal {M}$(S) du produit tensoriel de deux 1-motifs M₁ $\otimes$ M₂ vers un 1-motif M₃, comme étant la classe d'isomorphismes des biextensions (M₁, M₂) par M₃. En généralisant cette définition, on obtient, modulo isogénies, la notion de morphisme de $\mathcal {M}$(S) d'un produit tensoriel fini de 1-motifs vers un autre 1-motif.

ALEXANDER J. IZZO Some algebras of bounded functions on the disc

ABSTRACT. Let B be a uniformly closed algebra of functions on the unit circle $\partial$D between H^$\infty$ and L^$\infty$, and let C_B be the C^*-algebra generated by those Blaschke products that are invertible in B. Let A be the algebra of bounded holomorphic functions on the open unit disc D whose boundary value functions are in C_B. It is shown that if f is a bounded harmonic nonholomorphic function on D whose boundary value function is also in C_B, then the uniformly closed algebra A[f] generated by A and f contains C($\overline{D}$). This generalizes an earlier result of the author, which in turn contains as special cases a result on the disc algebra due to Circa and a result on h^$\infty$(d ) due to Axler and Shields.

RÉSUMÉ. Soit B une algèbre uniformément fermée de fonctions sur le cercle unité $\partial$D entre H^$\infty$ et L^$\infty$, et soit C_B la C^*-algèbre générée par les produits de Blaschke qui soient invertibles dans B. Soit A l'algèbre des fonctions holomorphiques bornées sur le disque unité ouvert D dont les fonctions de valeur à la borne se trouvent dans C_B. Il est démontré que, si f est une fonction non-holomorphique harmonique bornée sur D dont la fonction de valeur à la borne est aussi dans C_B, alors l'algèbre uniformément fermeé A[f] générée par A et f renferme C($\overline{D}$). Ceci généralise un résultat antérieur de l'auteur qui, à son tour, contient, en tant que cas particuliers, un résultat concernant l'algèbre disc dû à Circa et un résultat sur h^$\infty$(d ) dû à Axler et Shields.

WENTANG KUO A non-vanishing theorem on Dirichlet series

ABSTRACT. The non-vanishing property of certain Dirichlet series is a fundamental problem in analytic number theory. In this paper, we provide a non-vanishing theorem, which is a generalization of Ogg's result. We apply our theorem to get applications on distributions of eigenvalues of Hecke eigenforms and recover the non-vanishing theorem for the L-functions of cuspidal representations.

RÉSUMÉ. La propriété non nulle de certaines séries de Dirichlet est un problème fondamental dans la théorie analytique des nombres. Dans cet article, nous fournissons un théorème non-non-vanishing, qui est une généralisation du résultat d'Ogg. Nous appliquons notre théorème pour obtenir des applications sur des distributions des valeurs propres des opérateurs de Hecke et nous récupèrous théorème non nulle pour les L-fonctions des représentations cuspidales.

ASSI N'GUESSAN and FRANÇOIS BELLAVANCE A confidence interval estimation problem using the Schur complement approach, with application

ABSTRACT. We present a method based on the Schur complement approach to build asymptotic confidence intervals linked to the maximum likelihood estimator of a vector of parameters under constraints. This approach makes it possible to obtain the formal expression of the standard error of each component of the vector without direct inversion of the Fisher information matrix. We then give an application of this method to the modelling and the confidence interval estimation of the average effect of a road safety measure and the accident risks of different types.

RÉSUMÉ. Nous proposons une méthode basée sur la technique du complément de Schur pour construire des intervalles de confiance asymptotiques relatifs à l'estimateur du maximum de vraisemblance d'un vecteur paramètre soumis à des contraintes. Cette méthode permet d'obtenir l'expression formelle de l'écart-type de chaque composante du vecteur sans inverser directement la matrice d'information de Fisher. Nous indiquons ensuite une application de cette méthodologie à la modélisation et à l'estimation par intervalle de confiance de l'effet moyen d'une mesure de sécurité routière et de différents risques d'accident.

JEAN VAILLANCOURT and FRANCOIS WATIER On an optimal multivariate multiperiod mean-variance portfolio

ABSTRACT. We offer a closed-form solution to an unconstrained multiperiod mean-variance problem when the investor's portfolio consists of multiple stocks and bonds and where only fairly general conditions are imposed on these assets. As the reader will see, among the advantages of the proposed solution one finds that it is general enough to allow for the incorporation of time dependence in modelling the relative excess rate of return, as well as dependence, if one so wishes, on exogeneous variables, such as economic factors that might have the property to improve substantially our ability to assess future rate of return.

RÉSUMÉ. Nous proposons une solution fermée à un problème sans contraintes de moyenne-variance en contexte multipériodique lorsque le portefeuille de l'investisseur est constitué de plusieurs titres risqués et d'un titre sans risque et que des conditions plutôt générales sont imposées à ces titres. Comme le lecteur constatera, parmi les avantages de notre solution, c'est qu'elle est suffisament générale pour permettre une dépendance temporelle dans la modélisation du rendement excédentaire relatif ainsi qu'une dépendance avec des variables exogènes telles que des facteurs économiques qui bénéficieraient de la propriété d'améliorer la capacité d'estimation des rendements futurs.