Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	March
Tom	27	Numéro	1	La Société royale du Canada	Mars	2005

FARUK F. ABI-KHUZAM and MAY F. HAMDAN Radial Distribution of Zeros of Entire Functions and Sections of their Power Series

ABSTRACT. For an entire function f with non-negative Maclaurin coefficients, a region is obtained which is defined in terms of Hayman's function b(r) = r(rf^$\prime$(r)/f (r))^$\prime$, and which is free of all zeros of f and those of all its sections. The new region defined improves on previous results. In particular, it is shown that when $\underset{n\rightarrow \infty}{\limsup}$ b(r) = A²/4, A > 0, then the zeros r_nexp(i$\theta_{n}^{}$) of f satisfy the inequality, $\underset{n\rightarrow \infty}{\liminf}$ |$\theta_{n}^{}$| $\geq$ 4 sin^-1(1/A$\sqrt{{2}}$), which is very close to being optimal.

RÉSUMÉ. Etant donnée une function entière f avec des coéfficients positifs, on trouve une région définie en termes de la fonction b(r) = r(rf^$\prime$(r)/f (r))^$\prime$ de Hayman, dépourvue des zéros de f et de ceux de toutes ses sections. Particulièrement, on démontre qu'au cas où $\underset{n\rightarrow \infty}{\limsup}$ b(r) = A²/4, A > 0, les zéros r_nexp(i$\theta_{n}^{}$) de f satisfont l'inégalité $\underset{n\rightarrow \infty}{\liminf}$ |$\theta_{n}^{}$| $\geq$ 4 sin^-1(1/A$\sqrt{{2}}$), qui est presque optimale.

KALIFA BODIAN, ABDOULAYE SENE and MARY TEUW NIANE Exact controllability of the wave equation in fractional order spaces

ABSTRACT. We define norm estimates for the trace of solution of the wave equation with initial conditions in irregular Sobolev spaces of fractional order. Then exact controllability results are deduced.

RÉSUMÉ. On établit des estimations de normes pour la trace de la solution de l'équation des ondes avec des données initiales dans des espaces de Sobolev non réguliers et à puissances fractionnaires. On déduit les résultats de contrôlabilité exacte correspondants.

O. I. BOGOYAVLENSKIJ Hidden structure of the Lie algebra of symmetries

ABSTRACT. For any dynamical system, a hidden structure of its Lie algebra of symmetries is disclosed. The structure is based on a new infinite series of the canonically defined Lie subalgebras and on their commutator relations.

RÉSUMÉ. Pour n'importe quel système dynamique, une structure cachée de son algèbre de Lie de symétries est révélée. Cette structure découle d'une nouvelle série de sous-algèbres de Lie canoniquement définies et de leurs relations de commutateurs.

ANDREW J. DEAN A classification theorem for certain actions of $\mathbb {R}$ on C^*-algebras

ABSTRACT. It is shown that two C^*-dynamical systems of the form (K $\otimes$ A,$\mathbb {R}$, AdU $\otimes$ id ), where U is a unitary representation of $\mathbb {R}$ that decomposes as a finite direct sum of non-trivial irreducible representations whose multiplicities have greatest common denominator 1, and A is a simple, unital C^*-algebra with real rank zero and cancellation, are equivariantly isomorphic if, and only if, the two representations are unitarily equivalent. As a corollary, a classification result for certain inductive limit type actions of $\mathbb {R}$ on stable UHF algebras is given.

RÉSUMÉ. It est montré que deux systèmes C^*-dynamiques de la forme (K $\otimes$ A,$\mathbb {R}$, AdU $\otimes$ id ) où U est une representation unitaire de $\mathbb {R}$, qui décompose comme une somme directe et finie des representations non-triviales et irréductibles dont les multiplicités ont 1 comme le dénominateur commun et le plus grand, et A est un C^*-algèbre simple, avec l'unité et avec rang réel zéro et annullation, sont isomorphe équivariantement si et seulement si les deux representations sont équivalentes unitairement. Comme un corollaire, un résultat classification pour quelques actions du type de la limite inductive de $\mathbb {R}$ sur les algèbres d'UHF stables est aussi donné.

R. A. MOLLIN Eisenstein Equations and Central Norms

ABSTRACT. Central norms are given definition according to the infrastructure of the underlying order under discussion, which we define in the introductory section below. We relate these central norms in the simple continued fraction expansion of $\sqrt{{D}}$ to solutions of the Eisenstein equation x² - Dy² = - 4, with gcd(x, y) = 1. This provides a criterion for central norms to be 4 in the presence of certain congruence conditions on the fundamental unit of the underlying real quadratic order $\mathbb {Z}$[$\sqrt{{D}}$].