Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	March
Tom	25	Numéro	1	La Société royale du Canada	Mars	2003

WENMING HONG Limiting behaviour of the super-Brownian motion with super-Brownian immigration

ABSTRACT.

RÉSUMÉ. Nous montrons des principes de déviations grandes et modérées pour super mouvement brownien et super mouvement brownien avec immigration, X_t^$\varrho$, en dimension d $\geq$ 3.

SAÏD GANNOUKH Décomposition d'un premier q $\equiv$ 1 + 2^m(mod 2^m+1) dans les sous-extensions de $\mathbb {Q}$($\zeta_{{2^n}}^{}$), n, m $\geq$ 2

ABSTRACT. We prove, first, that every prime number q $\equiv$ 1 + 2^m(mod 2^m+1) splits into 2^l-1 ( l = min(m, n)) distinct primes of the cyclotomic field $\mathbb {Q}$($\zeta_{{2^n}}^{}$), for all n, m $\geq$ 2. In a second time, we determine the decomposition of such a prime in the subfields of $\mathbb {Q}$($\zeta_{{2^n}}^{}$).

RÉSUMÉ. On se propose, dans un premier temps, de montrer qu'un nombre premier q $\equiv$ 1 + 2^m(mod 2^m+1) se décompose en 2^l-1 ( l = min(m, n)) premiers distincts du corps cyclotomique $\mathbb {Q}$($\zeta_{{2^n}}^{}$), pour tout n, m $\geq$ 2, et dans un deuxième temps on détermine la décomposition d'un tel premier dans les sous-extensions de $\mathbb {Q}$($\zeta_{{2^n}}^{}$).

P. G. WALSH On subsums of units in cubic number fields and ternary recurrence sequences

ABSTRACT. The problem of determining units in number fields with unit subsums is posed. It is obvious that only trivial solutions to this problem exist when the number field is quadratic, and that many solutions can be constructed when the degree of the number field over Q is composite. On the other hand, it seems to be more difficult to find solutions when the degree is prime. Using classical theorems of Delaunay and Ljunggren on integer solutions to certain cubic Thue equations, we give a complete description of solutions in the case of pure cubic number fields. As a consequence, a complete description of solutions to the equation U_k = ±1 is given for a related class of ternary recurrence sequences.

RÉSUMÉ. On considère le problème de déterminer des unités d'un corps de nombres qui admettent des ``sous-sommes'' qui sont elles-mêmes des unités. Il apparaît que ce problème n'admet que des solutions triviales lorsque le corps de nombres est quadratique et que de nombreuses solutions peuvent être construites lorsque ce corps est composé. D'autre part, il semble plus difficile de trouver des solutions lorsque le degré du corps est premier. En utilisant des théorèmes classiques de Delaunay et Ljunggren qui portent sur les solutions entières de certaines équations cubiques de Thue, on donne une description complète de ces unités dans un corps cubique pur. On en déduit une description complète des solutions de l'équation U_k = ±1 pour la classe correspondante des suites de récurrence ternaires U_k.

MARK TOMFORDE The ordered K₀-group of a graph C^*-algebra

ABSTRACT. We calculate the ordered K₀-group of a graph C^*-algebra and mention applications of this result to AF-algebras, states on the K₀-group of a graph algebra, and tracial states of graph algebras.

RÉSUMÉ. Nous calculons le K₀-groupe ordonné d'une C^*-algèbre de graphe et mentionnons des applications de ce résultat aux AF-algèbres, aux états sur le K₀-groupe d'une algèbre de graphe, et aux états tracials d'algèbres de graphe.

VOLODYMYR MAZORCHUK Twisted and shuffled filtrations on tilting modules

ABSTRACT. We prove that tilting modules in the category $\mathcal {O}$ are filtered by different families of shuffled (or twisted) Verma modules.

RÉSUMÉ. On montre que les modules inclinants dans la catégorie $\mathcal {O}$ admettent une filtration par différentes familles de modules de Verma.