Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	December
Tom	23	Numéro	4	La Société royale du Canada	Decembre	2001

YURIY A. DROZD Reduction algorithm and representations of boxes and algebras

ABSTRACT. This paper is a survey of applications of the reduction algorithm for boxes to the representation theory of finite dimensional algebras. The topic seems important in two respects. First of all, the main advantage of the notion of box is just the possibility to study representations inductively, reducing the corresponding matrices step by step. Second, there are several principal facts in the representation theory that cannot be proved (at least have never been proved till now) without using representations of boxes and the reduction algorithm. I have chosen for the presentation here three main results. They are: $\bullet$    tame-wild dichotomy [d2], [c1];
$\bullet$    relation between tameness and generic modules [c2];
$\bullet$    coverings of tame boxes and algebras [do].

A. EL KINANI and A. IFZARNE Anti-morphisme involutif et algèbres p-Banach hermitiennes

ABSTRACT. We consider p-Banach algebras A endowed with an involutive anti-morphism x $\mapsto$ x^*, i.e., a vector involution such that (xy)^* = x^*y^*, for every x, y $\in$ A. We show that if such algebras are hermitian, then they are commutative modulo their Jacobson radicals.

RÉSUMÉ. Nous considérons des algèbres p-Banach munies d'un anti-morphisme involutif x $\mapsto$ x^*, i.e., une involution d'espace vectoriel telle que (xy)^* = x^*y^*, pour tous x, y $\in$ A. Nous montrons que si A est hermitienne, alors A est commutative modulo son radical de Jacobson.

NIRANJAN RAMACHANDRAN A note on Arithmetic topology

RÉSUMÉ. Mazur, Manin et autres ont indiqué des analogies frappantes entre les corps de nombres et les variétés de dimension 3. On montre ici que l'analogue arithmetique de la conjecture du Poincaré est fausse.

YUN GAO and NAIHUAN JING Algebras over the Fock space

ABSTRACT. We find that the Fock space for the affine Lie algebra $\widehat{{\mathfrak{gl}}}_{N}^{}$ allows both the quantum affine algebra U_q($\widehat{{\mathfrak{gl}}}_{N}^{}$) and the quantum toroidal algebra U_q($\mathfrak{sl}_{N,tor})$ actions.

RÉSUMÉ. Nous trouvons pous l'espace de Fock de l'algèbre de Lie affine $\widehat{{\mathfrak{gl}}}_{N}^{}$ accepte deux actions: une de l'algèbre affine quantique U_q($\widehat{{\mathfrak{gl}}}_{N}^{}$), l'autre de l'algèbre torique quantique U_q($\mathfrak{sl}_{N,tor})$.

KAZIMIERZ NIKODEM and ZSOLT PÁLES On approximately Jensen-convex and Wright-convex functions

ABSTRACT. The aim of this note is to characterize functions that differ from convex, Jensen-convex and Wright-convex functions in a bounded term.

RÉSUMÉ. L'objectif de ce travail est la caractérisation des fonctions qui diffèrent des fonctions convexes, des fonctions convexes de Jensen et celles de Wright par un terme limité.

JINGDE DU and M. W. WONG Traces of wavelet multipliers

ABSTRACT. We give a trace formula for wavelet multipliers as bounded linear operators in the trace class from L²($\mathbb {R}$ⁿ) into L²($\mathbb {R}$ⁿ) and use it to compute the trace of the n-dimensional Landau-Pollak-Slepian operator arising in signal analysis.

RÉSUMÉ. On présente une formule de trace pour les multiplicateurs d'ondelettes comme opérateurs de trace bornés de L²($\mathbb {R}$ⁿ) dans L²($\mathbb {R}$ⁿ). On emploie cette formule pour calculer la trace de l'opérateur de Landau-Pollak-Slepian en dimension n qu'on retrouve en analyse du signal.

ISTVÁN ÁGOSTON, VLASTIMIL DLAB and ERZSÉBET LUKÁCS Hilbert and Poincaré series of Koszul algebras

ABSTRACT. This note reflects some of the recent results of the authors concerning the Hilbert and Poincaré series of a graded algebra. In particular, their results show that a graded Koszul algebra is a standard Koszul quasi-hereditary algebra if and only if its (Yoneda) extension algebra is a standard Koszul quasi-hereditary algebra.

RÉSUMÉ. Cet article s'agit de quelques résultats récentes des auteurs en langage des séries de Hilbert et Poincaré d'une algèbre graduée. En particulier, on montre qu'une algèbre graduée Koszul est une algèbre quasi-héréditaire Koszul standarde si et seulement si son algèbre (Yoneda) d'extension est une algèbre quasi-héréditaire Koszul standarde.