Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	June
Tom	21	Numéro	2	La Société royale du Canada	Juin	1999

GUILLAUME CHIAVASSA and JACQUES LIANDRAT Un algorithme numérique rapide et adaptatif à base d'ondelettes pour les équations d'évolution

ABSTRACT. An adaptive numerical scheme based on wavelets for the resolution of semi-linear evolution equation is presented. Optimality is
reached since the complexity and the required storage are proportional to the number of degrees of freedom. Numerical tests are provided for the Burgers equation with small viscosity ( $\nu$ = 10^-7). The corresponding results are accurate and unreachable with non fully adaptive methods.

RÉSUMÉ. Nous présentons un algorithme adaptatif à base d'ondelettes pour la résolution d'équations d'évolution semi-lineaires. Cet algorithme est optimal puisque sa complexité et la taille mémoire qui est associée à son implémentation, sont proportionnelles au nombre de degrés de liberté du problème. Des tests numériques sont développés en dimension un sur une équation de Burgers à très faible coefficient régularisant ( $\nu$ = 10^-7). On obtient des résultats précis et rapides, déjà hors de portée des méthodes non adaptatives ou non totalement adaptatives, et difficilement atteignables par les méthodes adaptatives classiques.

SUSUMU ODA and KEN-ICHI YOSHIDA On conditions for R[$\alpha$,$\alpha^{{-1}}_{}$] to be exclusive and contractions of principal ideals of R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$]

ABSTRACT. Let R be a Noetherian domain with quotient field K and let $\alpha$ denote a non-zero algebraic element over K. We examine what conditions are required for R[$\alpha$,$\alpha^{{-1}}_{}$] $\cap$ K = R, determine a contraction $\beta$(R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$]) $\cap$ R for $\beta$ $\in$ R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$], and investigate when a sequence $\beta$,$\gamma$ $\in$ R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$] is a regular sequence on R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$] by means of a contraction ($\beta$,$\gamma$)(R[$\alpha$] $\cap$ R[$\alpha^{{-1}}_{}$]) $\cap$ R.

ARNE LEDET Dihedral extensions in characteristic 0

ABSTRACT. We describe a systematic (algorithmic) method for finding generic polynomials for dihedral extensions of odd degree in characteristic 0.

RÉSUMÉ. On donne une méthode systematique (algorithmique) pour trouver des polynomes génériques pour des extensions dihédrales de degré impair en charactéristique 0.

PIERRE DUSART Inégalités explicites pour $\psi$(x), $\theta$(x), $\pi$(x) et les nombres premiers

ABSTRACT. In default of a proof of the Riemann hypothesis, the best estimates for $\psi$(x) and $\theta$(x) and hence of $\pi$(x), p_k and other functions of the primes, depend on the current state of knowledge of the zeros of $\zeta$(s). With a better knowledge about the zeros of the Riemann $\zeta$ function, we can show sharper bounds for $\psi$(x),$\theta$(x),$\pi$(x) and primes p_k.

RÉSUMÉ. Une meilleure connaissance du positionnement des zéros de la fonction $\zeta$ de Riemann permet d'obtenir des estimations effectives plus précises des fonctions $\psi$(x), $\theta$(x), $\pi$(x) et des p_k.

RICHARD CUSHMAN and JEDRZEJ SNIATYCKI Hamiltonian mechanics on principal bundles

ABSTRACT. We discuss reduction for Hamiltonian systems with a symmetry group which acts properly and freely on configuration space.

RÉSUMÉ. Nous étudions la réduction pour les systèmes hamiltoniens dont le groupe de symétrie agit librement et proprement sur l'espace de configuration.