Comptes rendus mathématiques de l'Académie des sciences
Mathematical Reports of the Academy of Science

Volume		Number		The Royal Society of Canada	March
Tom	21	Numéro	1	La Société royale du Canada	Mars	1999

WEISHENG YANG Vanishing Carleson type measure characterization of Q_{p, 0} spaces

ABSTRACT. In this paper, the concept of a vanishing p-Carleson measure is introduced and a characterization of a vanishing p-Carleson measure is obtained. It is proved that for nontrivial Q_{p, 0}, f $\in$ Q_{p, 0} if and only if |$\tilde{{\nabla}}$f (z)|²(1 - | z|²)^np d$\lambda$(z) is a vanishing p-Carleson measure and that for 1 < p < $\infty$, f $\in$ $\cal$B₀ if and only if |$\tilde{{\nabla}}$f (z)|²(1 - | z|²)^np d$\lambda$(z) is a vanishing p-Carleson measure.

RÉSUMÉ. Dans cette note, nous introduisons le concept de mesure de p-Carleson nulle ainsi qu'une caractérisation de telles mesures.
Nous montrons que, pour Q_{p, 0} non-trivial, f $\in$ Q_{p, 0} si et seulement si |$\tilde{{\nabla}}$f (z)|²(1 - | z|²)^np d$\lambda$(z) est une mesure de p-Carleson nulle et que, pour 1 < p < $\infty$, f $\in$ $\cal$B₀ si et seulement si |$\tilde{{\nabla}}$f (z)|²(1 - | z|²)^np d$\lambda$(z) est une mesure de p-Carleson nulle.

JEAN-PIERRE SOUBLIN

ABSTRACT. We compute the smallest non-zero digit in the p-adic development of a factorial number and of a binomial or multinomial coefficient in terms of the digits of its arguments; and we explicit the relation of these results with the notion of divided powers.

RÉSUMÉ. Nous calculons le plus petit chiffre non-nul dans le développement p-adique d'un factoriel et d'un coefficient binomial ou multinomial en fonction des chiffres de ses arguments; et nous explicitons le lien entre ces résultats et la notion de puissances divisées.

GEORGE A. ELLIOTT and THIERRY GIORDANO

ABSTRACT. In this note, we answer a question of A. Connes and E. J. Woods by proving that if G is a separable, locally compact group, then any amenable and approximately transitive G-space is the Poisson boundary of a group-invariant, time-dependent Markov random walk.

RÉSUMÉ. Dans cette note, nous résolvons une question de A. Connes et E. J. Woods en démontrant que tout G-espace moyennable et approximativement transitif est le bord de Poisson d'une marche aléatoire G-invariante et dépendante du temps.

MERVAN PAšIC Nonexistence of spherically symmetric solutions for p-Laplacian in the ball

RÉSUMÉ. Nous étudions un problème de non-existence des solutions symétrie-sphériques pour l'équation de p-Laplacian, sur une boule B de R^N, qui joue un rôle essentiel dans l'étude des équations elliptiques quasi-linéaires de Leray-Lions. On va demontrer que il n'y a pas une solution sphérique dans C²(B $\setminus$ {0}) $\cap$ C($\overline{{B}}$) à condition q'un coefficient f₀ soit assez grand. De plus, dans ce cas, nous allons construire une sequence non-bornée des sous-solutions de l'équation considerée ici.

ZHENFU CAO The Diophantine equations x⁴ - y⁴ = z^p and x⁴ -1 = dy^q

RÉSUMÉ. Dans ce document, nous allons prouver que les équations x⁴ - y⁴ = z^p $\bigl($x, y, z $\in$ $\mathbb {Z}$, xyz$\ne$0, gcd(x, y) = 1$\bigr)$ et x⁴ -1 = 2^my^q (x, y $\in$ $\mathbb {N}$, q > 2, m $\in$ {1,..., q - 1}) n'ont pas respectivement de solutions, et l'équation x⁴ -1 = 2^mpⁿy^q (x, y $\in$ $\mathbb {N}$, p > 2, q > 2, m, n $\in$ {1,..., q - 1}) a pour unique solution (p, q, m, n, x, y) = (5, 3, 1, 1, 3, 2). C'est suivant que si p $\equiv$ 1(mod 4), alors Q_p(x) = y^q (q > 2, y $\in$ $\mathbb {N}$) n'a pas de solutions, et Q_p(x) = 2^my^q (q > 2, x, y $\in$ $\mathbb {N}$, m $\in$ {1,..., q - 1}) a pour unique solution (p, q, m, x, y) = (5, 3, 1, 3, 2), où Q_p(x) = (x^p-1 - 1)/p est le quotient de Fermat.

J. KACZOROWSKI, G. MOLTENI and A. PERELLI Linear independence in the Selberg class

ABSTRACT. We prove that distinct functions in the Selberg class $\cal$S are linearly independent over the ring $\cal$F of p-finite Dirichlet series. As a consequence, $\cal$S has unique factorization if and only if primitive functions of $\cal$S are algebraically independent over $\cal$F.

RÉSUMÉ. Nous montrons que les fonctions dans la classe de Selberg $\cal$S sont linéairement indépendantes sur l'anneau $\cal$F des séries de Dirichlet p-finies. Comme conséquence, $\cal$S a une factorization unique si et seulement si les fonctions primitives de $\cal$S sont algébriquement indépendantes sur $\cal$F.